Библиотека, читать онлайн, скачать книги txt

БОЛЬШАЯ БИБЛИОТЕКА

МЕЧТА ЛЮБОГО


Примеры решения второго замечательного предела

Вообще, если Вы замечаете в пределе sin, то надо сразу задуматься о том, возможно ли применение первого замечательного предела. Кроме этого видим, что функцию следует превращать к использованию обеих замечательных пределов. Получим Покажем, что последовательность ограничена сверху. Итак, пусть этот интервал -- одно из окончаний базы. График функции изображен на рисунке. Кроме того, при увеличении n число убывает, поэтому величины возрастают. Первый и второй замечательные пределы Замечательные пределы. Ломоносова и преподавателями ведущих физико-математических школ. Это выражение не является неопределённостью в отличие от выражения , так как основание степени при достаточно больших близко к и заведомо меньше, скажем, и при возведении в неограниченно увеличивающуюся степень будет меньше и, следовательно, будет стремиться к 0.

Рассмотрим площади трех фигур:. Если для вас lim , это то что новое, то рекомендуем к прочтению статью Теперь со спокойной душой переходим к рассмотрению замечательных пределов. Таким образом, коэффициенты в слагаемых, стоящих на одинаковых местах, считая слева и справа от края формулы, совпадают. Делаем это так же, как и в предыдущем примере В скобке получили нужное, теперь приводим степень. Тогда Вычтем 5 x из всех частей неравенства. Ее легко получить, умножив и поделив стоящий сейчас в степени на Теперь вычленяем из этого выражения второй замечательный предел и вместо него пишем e Знак предела можно перенести к степени, так как только она у нас зависит от В степени у нас появилась неопределенность , в теме мы уже рассматривали как от нее избавляться. Константы, которые являются слагаемыми при переменной как в скобках так и степени никакой "погоды" не вносят - об этом следует помнить. Сделаем замену , тогда и. Если , то функции f x и g x называются эквивалентными бесконечно малыми.

Информация об: Примеры решения второго замечательного предела - отличный вариант.

В вычислениях Вам понадобятся пределы - следствия второго замечательного предела: 1. Поскольку основание степени стремится к 1, то оно равно , где см. В иных ситуациях можно бывает для вычисления предела обойтись более простыми рассуждениями. Поэтому Здесь мы воспользовались, пока на интуитивном уровне, тем, что степенная функция непрерывна, то есть что. Из формул первого замечательного предела видим, что с их помощью можно исследовать неопределенности типа ноль разделить на ноль для выражений с тригонометрическими функциями. Значит, неопределенность бесконечность на бесконечность в степени бесконечность необходимо привести к такому виду. Точка H — проекция точки K на ось OX. Прочные связи с МГУ им. Это следует из непрерывности показательной и логарифмической функций, если учесть, что.



copyright © alfa-konsul.ru